Abstract
The increase in life expectancy of individuals poses a risk for insurance companies. If people live longer than anticipated, insurance companies make losses on their annuity books. The aim of this paper is hedging longevity risk, securitization of longevity risks with survivor swaps and price survivor swaps using Turkey Life Tables. In this paper, we examine the longevity risk and model Turkish mortality using the Lee-Carter and the Olivier-Smith model with beta and gamma distributions. In order to price the random payments under Q risk neutral pricing measure we use Wang transform. We calculate random payments of swap for different market prices of risk, different interest rates and different mortality models. The fixed payments of the swap is calculated by using the underlying mortality table. Then we compare the swap premiums which are the rates that equate the present values of fixed payments and random payments. As a result we find that swap premiums are not significantly affected by the market price of risk and interest rates. We conclude that the most important factor is the mortality model to get fair value of the swap.

Key words: Survivor swaps, Securitization of mortality, Lee-Carter model, Olivier-Smith model, Wang transform. JEL Classification: G13, G22.

---

Yaşam Swapları ile Uzun Ömürlülük Risklerinin Fiyatlandırılması: Türkiye Üzerine Bir Uygulama

Ozet
Zaman içerisinde bireylerin beklenen yaşam sürelerinin artması sigorta şirketleri için bir risk oluşturmaktadır. Tahmin edilenden daha uzun süre yapılması gereken ödemeler sigorta şirketlerinin hesaplarında kayıplara yol açmaktadır. Bu çalışmanın amacı uzun ömürlülük risklerine karşı korunma sağlamak, risk yönetim aracı olarak yaşam swaplarını kullanarak böyle bir işlemi menkul kıymetleştirmek, fiyatlandırmak ve Türkiye verisini kullanarak uygulamasını yapmaktadır. Çalışmada uzun ömürlülük riski incelenmiş ve Türkiye için ölümlülük Lee-Carter modeli, beta ve gamma dağılımlı Olivier-Smith modelleri yardımı ile modellenmiştir. Risksiz fiyatlandırma ölçütü Q altında fiyatlandırma yapılabilmesi amacı ile Wang dönüşümü kullanılmıştır. Riskin piyasa fiyatının ve faiz oranlarının farklı değerleri için ve farklı ölümlülük modelleri kullanılarak swapın değişken ödemeleri elde edilmiştir. Swapın sabit ödemeleri ise temel alınan yaşam tablosuna göre hesaplanmış ve swapın her iki ödemelerinin bugünkü değerlerini birbirine eşitleyecek swap primleri elde edilmiş ve bu primler karşılaştırılmıştır. Elde edilen swap primleri incelendiğinde primlerin faiz oranı ve riskin piyasa fiyatındaki değişimlerden önemli ölçüde etkilenmediği görülmüştür. Swap priminin hesaplanmasında en önemli etkenin seçilen ölümlülük modeli olduğu sonucuna varılmıştır.

Anahtar Kelimeler: Yaşam swapları, Ölümlülüğün menkul kıymetleştirilmesi, Lee-Carter modeli, Olivier-Smith modeli, Wang dönüşümü. JEL Sınıflaması: G13, G22.